【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， 是棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)到平面的距離為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，可證為平行四邊形，可得，故.結(jié)合，得，所以，由勾股定理可得，從而可得平面；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，利用三棱錐的體積，又，所以，從而可得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，

由已知,故為平行四邊形，

所以 ，因?yàn)?/span>，故.

又，所以，

，所以.

由已知可求， ，所以，

所以，又，所以.

（Ⅱ）已知是棱的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離.

由（Ⅰ）知，所以在直角三角形中， ， ，

在中， ， ，又，

所以，所以.

所以 的面積為.

三棱錐的體積為，

三棱錐的體積，

又，所以， ，

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河南濮陽(yáng)市高三一模】已知函數(shù)， ．

（I）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（II）若存在，使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，設(shè)函數(shù)在上的極值點(diǎn)為，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅲ）對(duì)，求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩神坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同．已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為， ．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使它到直線(xiàn)： （為參數(shù)）的距離最短，寫(xiě)出點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則的取值范圍是_____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，命題q：關(guān)于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集為R.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，其對(duì)稱(chēng)軸為，且．

（1）求的解析式；

（2）若對(duì)任意及任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，有.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案