【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上,但日積月累,特別影響個人發(fā)展.某校的一個社會實踐調(diào)查小組,在對該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中,隨機(jī)發(fā)放了110份問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表:

有明顯拖延癥

無明顯拖延癥

合計

35

25

60

30

10

40

合計

65

35

100

(Ⅰ)按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層,已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷,現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份,并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān),那么根據(jù)臨界值表,最精確的的值應(yīng)為多少?請說明理由.

附:獨(dú)立性檢驗統(tǒng)計量,其中

獨(dú)立性檢驗臨界值表:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

【答案】(Ⅰ)

的分布列為:

0

1

2

;

(Ⅱ)

【解析】試題分析:(Ⅰ)分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人.無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為,隨機(jī)變量X=0,1,2.利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)根據(jù)“獨(dú)立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式可得的觀測值,即可得出.

試題解析:(Ⅰ)女生中從“有明顯拖延癥”里抽人,“無有明顯拖延癥”里抽人.

則隨機(jī)變量,

,

的分布列為:

0

1

2

(Ⅱ)由題設(shè)條件得,

由臨界值表可知: ,∴

點(diǎn)晴:本題考查的是超幾何分布和獨(dú)立性檢驗問題.(Ⅰ)要注意區(qū)分是超幾何分布還是二項分布,分層從 “無有明顯拖延癥”里抽人.無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為 =0,1,2.利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望;(Ⅱ)根據(jù)“獨(dú)立性檢驗的基本思想的應(yīng)用”計算公式可得的觀測值,即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )的部分圖象如圖所示;
(1)求ω,φ;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個對稱點(diǎn)為( ,0),求θ的最小值.
(3)對任意的x∈[ , ]時,方程f(x)=m有兩個不等根,求m的取值范圍.

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(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中所作直線l與CE確定的平面為α,求點(diǎn)C1到平面α的距離.

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①函數(shù)是單純函數(shù);

②當(dāng)時,函數(shù)是單純函數(shù);

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù), ,則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù),其中正確的命題為__________.(填上所有正確的命題序號)

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A.
B.[0,+∞)??
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D.

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(2)求直線AE與平面ADM所成角的正弦值.

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(I)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足|x﹣y|≤5的事件概率.

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