【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x﹣4)=﹣f(x),且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則( )
A.f(2)<f(5)<f(8)
B.f(5)<f(8)<f(2)
C.f(5)<f(2)<f(8)
D.f(8)<f(2)<f(5)
【答案】B
【解析】解:∵f(x)滿足f(x﹣4)=﹣f(x),
∴取x=5,得f(1)=﹣f(5),即f(5)=﹣f(1)
取x=8,得f(4)=﹣f(8).再取x=4,得f(0)=﹣f(4),可得f(8)=f(0)
∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)
∴f(0)=0,得f(8)=0
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),
∴f(0)<f(1)<f(2),
可得f(1)是正數(shù),f(5)=﹣f(1)<0,f(2)>0,
因此f(5)<f(8)<f(2)
所以答案是:B
【考點(diǎn)精析】掌握奇偶性與單調(diào)性的綜合是解答本題的根本,需要知道奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0},集合B={x|2x+1>1},則BA=( )
A.[3,+∞)
B.(3,+∞)
C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程x2+ax+a2﹣a﹣2=0的一根大于1,另一根小于1,則a的取值范圍為( )
A.0<a<1
B.a>﹣1
C.﹣1<a<1
D.a<1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(1)=1,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=7,f(5)=11,…,則f(10)=( )
A.28
B.76
C.123
D.199
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù),則下列結(jié)論恒成立的是( )
A.f(x)+|g(x)|是偶函數(shù)
B.f(x)﹣|g(x)|是奇函數(shù)
C.|f(x)|+g(x)是偶函數(shù)
D.|f(x)|﹣g(x)是奇函數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級共有學(xué)生900人,編號為1,2,3,…,900,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,則抽取的45人中,編號落在區(qū)間[481,720]的人數(shù)為( )
A.10
B.11
C.12
D.13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(1+x)+f(1﹣x)=0,且f(﹣x)=f(x),當(dāng)1≤x≤2時(shí),f(x)=2x﹣1,求f(2017)( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
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