(本小題滿分13分) 已知函數(shù) .
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間其中a >0,上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082319021439173.gif" style="vertical-align:middle;" />, x >0,則,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
所以在(0,1)上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)處取得極大值.            
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
所以 解得.               
(Ⅱ)不等式即為 記
所以  
,則,                      
,    
上單調(diào)遞增,                          
,從而,
上也單調(diào)遞增, 所以,所以                       
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè) 
(1)若在[1,上遞增,求的取值范圍;
(2)求在[1,4]上的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)函數(shù)
(Ⅰ)若,處的切線相互垂直,求這兩個(gè)切線方程;
(Ⅱ)若單調(diào)遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)在點(diǎn)處的切線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:在區(qū)間上,滿足恒成立的函數(shù)
有無窮多個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是一個(gè)三次函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù).如圖所示是函數(shù)的圖像的一部分,則的極大值與極小值分別為(  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=(logπ3)f(logπ3),c=f,則a,b,c的大小關(guān)系是(  )
A.a(chǎn)>b>cB.c>b>a
C.c>a>bD.a(chǎn)>c>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中
(1)求m與n的關(guān)系表達(dá)式。(2)求的單調(diào)區(qū)間
(3)當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象上一任意點(diǎn)的切線斜率恒大于3m,求m的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且,
則不等式的解集為     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點(diǎn)處的切線方程為(   )
        

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