已知函數(shù).
（1）求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)
有無窮多個.
解：(1)因為 ，所以在點處的切線的斜率為
，
所以在點處的切線方程為 ，……2分
整理得，所以切線恒過定點 ．   ………4分
(2) 令<0，對恒成立，
因為 （*）
………………………………………………………………6分
令，得極值點，，
①當(dāng)時，有，即時，在（，+∞）上有，
此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈，不合題意；
②當(dāng)時，有，同理可知，在區(qū)間上，有∈，
也不合題意；          …………………………………………… 8分                              
③當(dāng)時，有，此時在區(qū)間上恒有，
從而在區(qū)間上是減函數(shù)；
要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，
所以．    
綜上可知的范圍是．      ……………………………………………12分
(3)當(dāng)時，
記．
因為，所以在上為增函數(shù)，
所以，        ………………………………14分
設(shè), 則,
所以在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個．16分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)若存在實數(shù)和，使得函數(shù)與對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（1）求的極值；
（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)=0,當(dāng)x>0時，有恒成立，
則不等式的解集是
A．(-2,0) ∪(2,+∞)B．(-2,0) ∪(0,2) C．(-∞,-2)∪(2,+∞)D．(-∞,-2)∪(0,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分) 已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點處的切線與直線和圍成的三角形的面積為
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)m>n>0時，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，，，，，則數(shù)列的前項和是         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
（1）若的極值點，求a的值；
（2）若時，函數(shù)的圖象恒不在的圖象下方，求實數(shù)a的取值范圍。

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