Question

【題目】已知a為不等于零的實數，那么集合M={x|x2﹣2（a+1）x+1=0，x∈R}的子集的個數為（　�。�
A.1個
B.2個
C.4個
D.1個或2個或4個

Answer 1

【答案】D
【解析】當△=4（a+1）2﹣4＞0時，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有兩個不相等的實數根，所以集合M的元素有兩個，則集合M子集的個數為22=4個；
當△=4（a+1）2﹣4=0即a=﹣2時，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0有兩個相等的實數根，所以集合M的元素有一個，
則集合M子集的個數為21=2個；
當△=4（a+1）2﹣4＜0時，一元二次方程x2﹣2（a+1）x+1=0沒有實數根，所以集合M為空集，則集合M的子集的個數為1個．
綜上，集合M的子集個數為：1個或2個或4個．
故選D
【考點精析】利用子集與真子集對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個．