Question

【題目】設a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】C
【解析】解：若a＞b，
①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等價為aa＞bb，此時成立．
②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為﹣aa＞﹣bb，即a2＜b2 ， 此時成立．
③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為aa＞﹣bb，即a2＞﹣b2 ， 此時成立，即充分性成立．
若a|a|＞b|b|，
①當a＞0，b＞0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因為a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．
②當a＞0，b＜0時，a＞b．
③當a＜0，b＜0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因為a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，
綜上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，
故選：C．
根據不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結論．