【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是BC的中點.
(1)求證:A1B∥平面ADC1;
(2)若AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,求幾何體ABD﹣A1B1C1的體積.

【答案】
(1)證明:連接A1C,交AC1于點E,

則點E是A1C及AC1的中點.

連接DE,則DE∥A1B.

因為DE平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1


(2)解:∵AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,

∴幾何體ABD﹣A1B1C1的體積:

V=

=SABC×AA1

=

=1﹣ =


【解析】(1)連接A1C,交AC1于點E,連接DE,則DE∥A1B.由此能證明A1B∥平面ADC1 . (2)幾何體ABD﹣A1B1C1的體積V= ,由此能求出結(jié)果.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面平行的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=bax(a>0,且a≠1,b∈R)的圖象經(jīng)過點A(1,6),B(3,24).
(1)設(shè)g(x)= ,確定函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若對任意x∈(﹣∞,1],不等式( x≥2m+1恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式,某公司為改進營銷方式,隨機調(diào)查了100名市民,統(tǒng)計其周平均網(wǎng)購的次數(shù),并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中,年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷,且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)?

網(wǎng)購迷

非網(wǎng)購迷

合計

年齡不超過40歲

年齡超過40歲

合計

(2)若從網(wǎng)購迷中任意選取2名,求其中年齡超過40歲的市民人數(shù)的分布列與期望.

附: ;

0.15

0.10

0.05

0.01

2.072

2.706

3.841

6.635

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【題目】如圖,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60°.
(1)求證:平面PBD⊥平面PAC;
(2)求點A到平面PBD的距離;
(3)求二面角A﹣PB﹣D的余弦值.

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【題目】已知f(x)=1﹣
(1)求證:f(x)是定義域內(nèi)的增函數(shù);
(2)當(dāng)x∈[0,1]時,求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù).

(1)若處的切線方程為,求的值;

(2)若時取得最小值,求的取值范圍;

(3)在(1)的條件下,當(dāng)時, .

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【題目】已知函數(shù)f(x)的定義域為(﹣1,1),則函數(shù)g(x)=f( )+f(x﹣1)的定義域為(
A.(﹣2,0)
B.(﹣2,2)
C.(0,2)
D.(﹣ ,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形且, , 分別為的中點, , ,

(Ⅰ)證明:直線∥平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|x2﹣mx+2=0},且A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

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