Question

【題目】某農場計劃設計建造一條2000米長的水渠，其橫斷面如圖所示.其中，底部是半徑為1米的圓弧，上部是有一定傾角的線段與，渠深為米，且圓弧的圓心為O在上，，，，.據測算，水渠底部曲面每平方米的造價為百元，上部矩形壁面每平方米的造價為1百元，其他費用忽略不計.設，.

（1）試用表示水渠建造的總費用（單位：百元）；

（2）試確定的值，使得建造總費用最低.

Answer 1

【答案】（1），.（2）

【解析】

（1）過B點作于點E，設與交于點F，則結合題設條件有，，所以所以計算可得；

（2）求出函數的導函數，分析其單調性與極值即可得解.

解：（1）因為底部圓弧所在的圓的半徑為1，，

所以弧長，

過B點作于點E，設與交于點F，

則結合題設條件有，

所以

所以，

所以，.

（2）

，.

令，則，因為，則

		極小值

當時，取得極小值，即最小值，最小值為（百元）.

答：當取時，建造總費用最低.