三棱錐中，兩兩垂直且相等，點分別是線段和上移動，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（    ）

A． B． C． D．

C.

解析試題分析：以為原點，分別,,為, , 軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 
不妨設，, ，則由，得出，，，.于是向量，，所以
，
令，，則.
因為對稱軸為，所以關于為遞增函數(shù)，關于為遞增函數(shù).
又因為與獨立取值，所以，所以和所成角余弦值的取值范圍為，即為所求.

考點：立體幾何與空間向量.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（理）在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱
AD上移動．
（1）證明：D1E⊥A1D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；
（3）AE等于何值時，二面角D1—EC—D的大小為。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,側棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中,,,,點為中點.
（Ⅰ）求證:平面平面.
（Ⅱ）設二面角的大小為,直線與平面所成的角為,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直， 
是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得PM//平面BCE？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中點，則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知平面α內有一個點A(2，－1,2)，α的一個法向量為n＝(3,1,2)，則下列點P中，在平面α內的是(　　)

A．(1，－1,1) B．(1,3，)
C．(1，－3，) D．(－1,3，－)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，則AD與平面AA1C1C所成的角的正弦值為(　　)

A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在空間直角坐標系中，點A（1，﹣1，1）與點B（﹣1，﹣1，﹣1）關于（　�。⿲ΨQ

A．x軸B．y軸C．z軸D．原點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若直線l⊥平面α,直線l的方向向量為s,平面α的法向量為n,則下列結論正確的是(　　)

A．s=(1,0,1),n=(1,0,-1)
B．s=(1,1,1),n=(1,1,-2)
C．s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)
D．s=(1,3,1),n=(2,0,-1)

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