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在統(tǒng)計學中,我們學習過方差的概念,其計算公式為

并且知道,其中為x1、x2、…、xn的平均值.

類似地,現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下:設有n個實數x1、x2、…、xn,稱函數g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|為此n個實數的絕對差.

(1)設有函數g(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|,試問當x為何值時,函數g(x)取到最小值,并求最小值;

(2)設有函數g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x+x2|,(x∈R,x1<x2<…<xn∈R),

試問:當x為何值時,函數g(x)取到最小值,并求最小值;

(3)若對各項絕對值前的系數進行變化,試求函數f(x)=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|(x∈R)的最值;

(4)受(3)的啟發(fā),試對(2)作一個推廣,給出“加權絕對差”的定義,并討論該函數的最值(寫出結果即可).

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2008•上海一模)在統(tǒng)計學中,我們學習過方差的概念,其計算公式為
σ
2
 
=
1
N
[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2]
,并且知道,其中μ=
1
N
(x1+x2+…+xn)
為x1、x2、…、xn的平均值.
類似地,現(xiàn)定義“絕對差”的概念如下:設有n個實數x1、x2、…、xn,稱函數g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-xn|為此n個實數的絕對差.
(1)設有函數g(x)=|x+1|+|x-1|+|x-2|,試問當x為何值時,函數g(x)取到最小值,并求最小值;
(2)設有函數g(x)=|x-x1|+|x-x2|+…+|x-x2|,(x∈R,x1<x2<…<xn∈R),
試問:當x為何值時,函數g(x)取到最小值,并求最小值;
(3)若對各項絕對值前的系數進行變化,試求函數f(x)=3|x+3|+2|x-1|-4|x-5|(x∈R)的最值;
(4)受(3)的啟發(fā),試對(2)作一個推廣,給出“加權絕對差”的定義,并討論該函數的最值(寫出結果即可).

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