已知函數(shù)f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），a、b∈（-1，1），且f（
a+b
1+ab
）=1，f（
a-b
1+ab
）=2，求f（a），f（b）的值．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，推導(dǎo)出f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）=1，f（a）-f（b）=f（
a-b
1+ab
）=2，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）=lg
1+x
1-x

∴當(dāng)a，b∈（-1，1）時(shí)，即1-a＞0，1-b＞0時(shí)，
f（a）+f（b）=[lg（1+a）-lg（1-a）]+[lg（1+b）-lg（1-b）]
=lg
1+a
1-a
+lg
1+b
1-b

=lg（
1+a
1-a
•
1+b
1-b
）
=lg
(1+a)(1+b)
(1-a)(1-b)

=lg
1+a+b+ab
1-a-b+ab

∵f（
a+b
1+ab
）=lg（1+
a+b
1+ab
）-lg（1-
a+b
1+ab
）
=lg
1+a+b+ab
1+ab
-lg
1-a-b+ab
1+ab

=lg
1+a+b+ab
1-a-b+ab
=1，
∴f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）=1，
同理，得到f（a）-f（b）=f（
a-b
1+ab
）=2，
∴解得到f（a）=
3
2
，f（b）=-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有20個(gè)不同的小球，其中有n（n∈N*，n＞1）個(gè)紅球，4個(gè)藍(lán)球，10個(gè)黃球，其余為白球，已知從袋中取出2個(gè)顏色相同的彩球（不是白球）的概率為
26
95
．
（1）求袋中的紅球、白球各有多少個(gè)？
（2）從袋中任取2個(gè)球，求其中一定有紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+c為R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)．
（1）求a，b，c應(yīng)滿足的條件；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且f[f（x0）]=x0，求證：f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）
（Ⅰ）設(shè)bn=an+1-2an，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an
2n
，求證數(shù)列{cn}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓
x2
16
+
y2
4
=1上任意兩點(diǎn)連線的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x0，0），求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=2，且an=2an-1-1（n?N+，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{nan-n}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當(dāng)x∈（-3，2）時(shí)，f（x）＞0，x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時(shí)，
f（x）＜0．
（1）求y=f（x）的解析式
（2）解x的不等式ax2+bx+c≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an）的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1，a2=3，點(diǎn)P（
Sn+1
，Sn+2）（n∈N+）在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上
（1）求a3；
（2）求數(shù)列{an）的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn）的通項(xiàng)公式為cn=
an
an+t
，是否存在整數(shù)t，使得數(shù)列{cn）中存在項(xiàng)ck（k≥3，k∈N+），滿足c1，c2，ck：構(gòu)成等差數(shù)列，若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
5
5
，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，B是上頂點(diǎn)，且
BF1
•
BF2
=-3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若斜率為1且與圓O：x2+y2=
1
2
有公共點(diǎn)的直線l與橢圓交于點(diǎn)A、B，求|AB|的范圍．

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