已知函數(shù)f(x)x3ax1

(1)f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;

(2)是否存在實數(shù)a,使f(x)(1,1)上單調(diào)遞減,若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由;

(3)證明f(x)x3ax1的圖象不可能總在直線ya的上方.

 

1a≤02a≥33)見解析

【解析】(1)f′(x)3x2a,由3x2a≥0R上恒成立,即a≤3x2R上恒成立,易知當a≤0時,f(x)x3ax1R上是增函數(shù),a≤0.

(2)3x2a<0(1,1)上恒成立,a>3x2.但當x(1,1)時,0<3x2<3,

a≥3,即當a≥3時,f(x)(1,1)上單調(diào)遞減.

(3)x=-1,得f(1)a2<a,即存在點(1 a2) f(x)x3ax1的圖象上,且在直線ya的下方. f(x)的圖象不可能總在直線ya的上方.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)=-32i,則z的實部為________

 

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f(x)是一次函數(shù),且f(x)dx5,xf(x)dx,那么f(x)的解析式是________

 

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某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準備費用為800元,若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品 ( )

A60B80

C100D120

 

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已知函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其

tR.

t1時,求曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程;

t≠0時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

 

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函數(shù)f(x)x33x21x________處取得極小值.

 

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函數(shù)y13xx3 (  )

A.極小值-1,極大值1 B.極小值-2,極大值3

C.極小值-2,極大值2 D.極小值-1,極大值3

 

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設(shè)y=-2exsin x,則y等于 ( )

A.-2ex(cos xsin x) B.-2exsin x

C2exsin x D.-2excos x

 

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質(zhì)點M的運動方程為s2t22,則在時間段[2,2Δt]內(nèi)的平均速度為(  )

A8t B4t C7t D.-8t

 

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