5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（5a-1）x+4a}&{（x＜1）}\\{{{log}_a}x}&{（x≥1）}\end{array}}$在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是$[\frac{1}{9}，\frac{1}{5}）$．

分析 若函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（5a-1）x+4a}&{（x＜1）}\\{{{log}_a}x}&{（x≥1）}\end{array}}$在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}5a-1＜0\\ 0＜a＜1\\ 5a-1+4a≥0\end{array}\right.$，解得a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{（5a-1）x+4a}&{（x＜1）}\\{{{log}_a}x}&{（x≥1）}\end{array}}$在區(qū)間（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}5a-1＜0\\ 0＜a＜1\\ 5a-1+4a≥0\end{array}\right.$，
解得a∈$[\frac{1}{9}，\frac{1}{5}）$．
故答案為：$[\frac{1}{9}，\frac{1}{5}）$

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知直線l的方程是x-y-1=0，則l在y軸上的截距是-1，點P（-2，2）到直線l的距離是$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知$\overrightarrow{a}$=（2，λ），$\overrightarrow$=（-4，10），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)λ的值為（　�。�
A．-5B．5C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知兩條不同的直線m，n與兩個不重合的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；   ②若m⊥α，n⊥α，則m∥n；
③若m∥α，m⊥β，則α⊥β； ④若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β；
其中真命題的是②③④．（填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=5x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則實數(shù)b的取值范圍是b＜-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．對于函數(shù)f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+bf2（x），那么稱h（x）為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f1（x）=x-1，f2（x）=3x+1，h（x）=2x+2，試判斷h（x）是否為f1（x）、f2（x）的和諧函數(shù)？并說明理由；
（2）已知h（x）為函數(shù)f1（x）=log3x，f2（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}}$x的和諧函數(shù)，其中a=2，b=1，若方程h（9x）+t•h（3x）=0在x∈[3，9]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)是冪函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=2x2B．y=x-1C．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$D．y=x3-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)y=ln$\frac{ax-1}{2x+1}$為奇函數(shù)，則a=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ 2x-y-1≤0\\ 3x-y-2≥0\end{array}\right.$，則z=-x+y的最大值為（　�。�
A．0B．$\frac{4}{3}$C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案