Question

某部門對(duì)當(dāng)?shù)爻青l(xiāng)居民進(jìn)行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査，并在已被問卷調(diào)查的居民中隨機(jī)抽選部分居民參加“幸福職業(yè)”或“幸福愿景”的座談會(huì)，被邀請(qǐng)的居民只能選擇其中一場(chǎng)座談會(huì)參加．已知A小區(qū)有1人，B小區(qū)有3人收到邀請(qǐng)并將參加一場(chǎng)座談會(huì)，若A小區(qū)已經(jīng)收到邀請(qǐng)的人選擇參加“幸福愿景”座談會(huì)的概率是， B小區(qū)已經(jīng)收到邀請(qǐng)的人選擇參加“幸福愿景”座談會(huì)的概率是．
（Ⅰ）求A、B兩個(gè)小區(qū)已收到邀請(qǐng)的人選擇“幸福愿景”座談會(huì)的人數(shù)相等的概率；
（Ⅱ）在參加“幸福愿景”座談會(huì)的人中，記A、B兩個(gè)小區(qū)參會(huì)人數(shù)的和為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

	0	1	2	3	4
P

試題分析：（Ⅰ）記“A、B兩小區(qū)已經(jīng)收到邀請(qǐng)的人選擇“幸福愿景”座談會(huì)的人數(shù)相等”為事件A，則．    4分
（Ⅱ）隨機(jī)變量的可能值為0，1，2，3，4．
；
；
；
；
．（每對(duì)一個(gè)給1分） 9分
的分布列如下：

	0	1	2	3	4
P

    10分
∴的數(shù)學(xué)期望．    12分
點(diǎn)評(píng)：每一次實(shí)驗(yàn)事件A發(fā)生的概率為p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有k次發(fā)生的概率為；求分布列的步驟：找到隨機(jī)變量可以取的值，求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，匯總寫出分布列