(本題滿分12分)如圖所示,四棱錐
,底面
是邊長為2的正方形,
,
,過點(diǎn)
作
,連接
.
(1)求證:
.
(2)若面
交側(cè)棱
于點(diǎn)
,求多面體
的體積。
(1)證明:
,
在面內(nèi),
∴
,∴
,
又∵
在面
內(nèi)∴
,
∴
⊥面
又∵
在面
內(nèi)
⊥
,
⊥PC,
∩
=
, ∴
⊥面
. ……………6分
(2)
, ∴
⊥
,
⊥
∴
∩
=
⊥面
, ∵
在面
內(nèi)∴
⊥
△
是直角三角形,由(1)可知△
是直角三角形,
=
=
,
=
=
∴
,
又
=
,
=
∴
, ∴
………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)如圖, 在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,BC=4,
,AA
1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
(Ⅰ)求證:AC⊥BC
1(Ⅱ)求二面角
的平面角的正切值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,平行四邊形
中,
,正方形
所在的平面和平面
垂直,
是
的中點(diǎn),
是
的交點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖4,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD垂直于底面ABCD,已知四棱錐的正視圖,如圖5所示,
(Ⅰ)若M是PC的中點(diǎn),證明:DM⊥平面PBC;
(Ⅱ)求棱錐A-BDM的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若直線
‖直線
,且
‖
,則
與平面
的關(guān)系是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖,幾何體中,
平面
,
,
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
.
①若
,求直線
與平面
所成角的大。
②求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在棱長為2的正方體
的中點(diǎn),P為BB
1的中點(diǎn).
(I)求證
;
(II)求異面直線
所成角的大小;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是正方形,側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形,且平面PDC⊥平面ABCD,E為PC的中點(diǎn).(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值.(2)求點(diǎn)D到平面PAB的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱
ABC-
A1B1C1中,∠
BAC=90°,
AB=
AC=
AA1=1,延長
A1C1至點(diǎn)
P,使
C1P=
A1C1,連接
AP交棱
CC1于
D.
(Ⅰ)求證:
PB1∥平面
BDA1;
(Ⅱ)求二面角
A-
A1D-
B的平面角的余弦值;
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