已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2 ，以F1、F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M（0，b）.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且.求證：直線l在y軸上的截距為定值。
（1）（2）.直線l在y軸上的截距為定值
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)問題，以及韋達(dá)定理的綜合運(yùn)用。
（1）利用橢圓的性質(zhì)可知參數(shù)a,b,c的值，求解得到橢圓的方程。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222145509635.png" style="vertical-align:middle;" />，所以直線與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為，然后直線與橢圓聯(lián)立方程組，借助于韋達(dá)定理來解決
（1）由題設(shè)知，又，所以，故橢圓方程為；……2分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222145509635.png" style="vertical-align:middle;" />，所以直線與x軸不垂直.設(shè)直線的方程為，由得，所以
…………………6分
又，所以，即，
，
整理得，
即，…………10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222146117459.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
展開整理得，即.直線l在y軸上的截距為定值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，為短軸的端點(diǎn)，△的面積為，離心率是．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，證明：以為直徑的圓與直線相切于點(diǎn) (為橢圓的右焦點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線在橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的切線為L(zhǎng)，則點(diǎn)（3,2）到L的距離是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B 兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長(zhǎng)為。
（1）求橢圓C的方程
（2）過左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，
（O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)為6＋4．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x＝ky＋m與橢圓M交手A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2,0），離心率為，直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N。
（1）  求橢圓C的方程
（2）  當(dāng)的面積為時(shí)，求k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（），直線為圓：的一條切線并且過橢圓的右焦點(diǎn)，記橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）若直線的傾斜角為，求的大小；
（3）是否存在這樣的，使得原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在橢圓上．若存在，求出的大小；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是       (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P為橢圓上一點(diǎn),F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,則△F1PF2的面積是          .

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