【題目】某公司生產(chǎn)一種智能手機的投入成本是4500元/部,當手機售價為6000元/部時,月銷售量為臺,市場分析的結果表明,如果手機的銷售價提高的百分率為,那么月銷售量減少的百分率為.記銷售價提高的百分率為時,月利潤是元.
(1)寫出月利潤與的函數(shù)關系式;
(2)如何確定這種智能手機的銷售價,使得該公司的月利潤最大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,的面積為1,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)點在橢圓上且位于第二象限,過點作直線,過點作直線,若直線的交點恰好也在橢圓上,求點的坐標.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點F在BE上.若DE∥平面ACF,求的值.
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【題目】已知數(shù)列、,其中, ,數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)是否存在自然數(shù),使得對于任意有恒成立?若存在,求出的最小值;
(3)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知圓的半徑為3,圓心在軸正半軸上,直線與圓相切.
(1)求圓的標準方程;
(2)過點的直線與圓交于不同的兩點,而且滿足,求直線的方程.
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【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況,調查部門在該校進行了一次問卷調查(共12道題),從該校學生中隨機抽取40人,統(tǒng)計了每人答對的題數(shù),將統(tǒng)計結果分成,,,,,六組,得到如下頻率分布直方圖.
(1)若答對一題得10分,未答對不得分,估計這40人的成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)若從答對題數(shù)在內的學生中隨機抽取2人,求恰有1人答對題數(shù)在內的概率.
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【題目】2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,某省由于人員流動性較大,成為湖北省外疫情最嚴重的省份之一,截至2月29日,該省已累計確診1349例患者(無境外輸入病例).
(1)為了解新冠肺炎的相關特征,研究人員從該省隨機抽取100名確診患者,統(tǒng)計他們的年齡數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
年齡 | |||||||||
人數(shù) | 2 | 6 | 12 | 18 | 22 | 22 | 12 | 4 | 2 |
由頻數(shù)分布表可以大致認為,該省新冠肺炎患者的年齡服從正態(tài)分布img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/05/25/11/70cd3e4c/SYS202005251112216152234742_ST/SYS202005251112216152234742_ST.011.png" width="80" height="22" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,其中近似為這100名患者年齡的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).請估計該省新冠肺炎患者年齡在70歲以上()的患者比例;
(2)截至2月29日,該省新冠肺炎的密切接觸者(均已接受檢測)中確診患者約占10%,以這些密切接觸者確診的頻率代替1名密切接觸者確診發(fā)生的概率,每名密切接觸者是否確診相互獨立.現(xiàn)有密切接觸者20人,為檢測出所有患者,設計了如下方案:將這20名密切接觸者隨機地按(且是20的約數(shù))個人一組平均分組,并將同組的個人每人抽取的一半血液混合在一起化驗,若發(fā)現(xiàn)新冠病毒,則對該組的個人抽取的另一半血液逐一化驗,記個人中患者的人數(shù)為,以化驗次數(shù)的期望值為決策依據(jù),試確定使得20人的化驗總次數(shù)最少的的值.
參考數(shù)據(jù):若,則,,,,,.
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【題目】已知中心在原點,焦點在軸上,離心率為的橢圓過點
(1)求橢圓的方程;
(2)設不過原點的直線與該橢圓交于兩點,滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.
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