設U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=?,求m的值.
m=1或2
方法一:A={-2,-1},
由(A)∩B=?得B⊆A,
∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式:
Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠?,
∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},則m=1;
②若B={-2},則應有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,這兩式不能同時成立,
∴B≠{-2};
③若B={-1,-2},則應有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由這兩式得m=2.
經(jīng)檢驗知m=1和m=2符合條件.∴m=1或2.
方法二:本題集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.
當-m≠-1時集合B={-1,-m},此時只能A=B,即m=2;當-m=-1時集合B={-1},此時集合B是集合A的真子集,也符合要求.∴m=1或2.
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