【題目】某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(量大供應量)如下表所示:

資源\消耗量\產(chǎn)品

甲產(chǎn)品(每噸)

乙產(chǎn)品(每噸)

資源限額(每天)

煤(t)

9

4

360

電力(kwh)

4

5

200

勞動力(個)

3

10

300

利潤(萬元)

6

12

問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸,獲得利潤總額最大?

【答案】解:設此工廠應分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸.獲得利潤z萬元
依題意可得約束條件:
利潤目標函數(shù)z=6x+12y
如圖,作出可行域,作直線l:z=6x+12y,把直線l向右上方平移至l1位置,直線經(jīng)過可行域上的點M,且與原點距離最大,此時z=6x+12y取最大值.
解方程組 ,得M(20,24)
所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t,乙種產(chǎn)品24t,才能使此工廠獲得最大利潤

【解析】先設每天生產(chǎn)甲x噸,乙y噸,列出約束條件,再建立目標函數(shù),然后求得最優(yōu)解,即求得利潤的最大值和最大值的狀態(tài).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù).

(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若的圖象與軸交于兩點,起,求的取值范圍;

(3)令, ,證明: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,當函數(shù)在區(qū)間同時遞增或同時遞減時,把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當時, ),且曲線處的切線與直線平行.

(1)求的值及函數(shù)的解析式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,試判斷函數(shù)的零點個數(shù);

(2)若函數(shù)上為增函數(shù),求整數(shù)的最大值,(可能要用的數(shù)據(jù): ; ).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的方程為:ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0(a≠0,a為常數(shù)).
(1)判斷曲線C的形狀;
(2)設曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B(A、B不同于原點O),試判斷△AOB的面積S是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設直線l:y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N,且|OM|=|ON|,求曲線C的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+1=0,O為坐標原點,動點P在圓C外,過P作圓C的切線,設切點為M.
(1)若點P運動到(1,3)處,求此時切線l的方程;
(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】f(x)是定義在(0,+∞)上單調(diào)函數(shù),且對x∈(0,+∞),都有f(f(x)﹣lnx)=e+1,則方程f(x)﹣f′(x)=e的實數(shù)解所在的區(qū)間是(
A.(0,
B.( ,1)
C.(1,e)
D.(e,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(
A.眾數(shù)
B.平均數(shù)
C.中位數(shù)
D.標準差

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