曲線y=
sinx
x
在點M（π，0）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域為D（包含三角形內(nèi)部與邊界）．若點P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x+4y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的切線方程，作出對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=f（x）=
sinx
x
，
∴f′(x)=
xcosx-sinx
x2
，f′（π）=-
1
π
，
則對應(yīng)的切線方程為y=-
1
π
（x-π）=-
1
π
x+1，
則對應(yīng)的三角形區(qū)域為陰影部分，
設(shè)z=x+4y，
平移直線x+4y=0，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A（0，1）時，
直線z=x+4y的截距最大，此時z最大，
為z=4，
故答案為：4
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的有關(guān)知識，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-ax2
1+x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個極值點x1，x2，x3．
①求a的取值范圍；
②求證：x1+x2+x3＞-2．

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設(shè)集合A={-1，1，4}，B={a+2，a2+3}，則A∩B={4}時，則實數(shù)a=
 
．

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若y=
2x
1+x
，則y′=
 
．

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在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，則a5的值為：
 
．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A=
π
4
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．

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一個圓錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖都是邊長為1的正三角形，則俯視圖的面積等于
 
．

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復(fù)數(shù)z=
1-i
3
2
+
1
2
i
（i為復(fù)數(shù)的虛數(shù)單位）的模等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列不等式可以推出a＞b的是（　�。�
A、ac＞bc
B、
a
c
＞
b
c
C、a+c＞b+d
D、a-c＞b-c

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