【題目】已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R),當(dāng)x∈[-1,+∞)時,恒成立,則a的取值范圍是_________

【答案】.

【解析】試題分析:g(x)=x2-2ax+2-a,根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系分類討論:當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;解不等式,再求并集得a的取值范圍.

試題解析:解:法一:f(x)=(xa)2+2-a2,此二次函數(shù)圖象的對稱軸為xa.

①當(dāng)a∈(-∞,-1)時,f(x)在[-1,+∞)上單調(diào)遞增,

f(x)minf(-1)=2a+3.

要使f(x)≥a恒成立,只需f(x)mina,

即2a+3≥a,解得-3≤a<-1;

②當(dāng)a∈[-1,+∞,)時,f(x)minf(a)=2-a2,

由2-a2a,解得-1≤a≤1.

綜上所述,所求a的取值范圍為-3≤a≤1.

法二:令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知,得

x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞)上恒成立,

即Δ=4a2-4(2-a)≤0或

解得-3≤a≤1.

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