Question

若數(shù)列{a_n}滿足=d（n∈N^*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列{}為調(diào)和數(shù)列，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，則x₁+x₂₀=________；若x₅＞0，x₁₆＞0，則x₅•x₁₆的最大值為________．

Answer 1

20    100
分析：由題意知數(shù)列{x}是首相為x₁，公差為d₁的等差數(shù)列，則x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=x₁+x₁+d₁+x₁+2d₁+…+x₁+19d₁=20x₁+（1+19）×=20d₁+190d₁=200，所求．x₁+x₂₀=x₅+x₁₆=20．
x₅•x₁₆≤=．
解答：由題意知數(shù)列{a_n}的倒數(shù)成等差數(shù)列，則數(shù)列{}的倒數(shù)成等差數(shù)列，
即x成等差數(shù)列，
所以設(shè)數(shù)列{x}是首相為x₁，公差為d₁的等差數(shù)列，
則x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=x₁+x₁+d₁+x₁+2d₁+…+x₁+19d₁
=20x₁+（1+19）×=20d₁+190d₁=200，…①
所求．
x₁+x₂₀=x₅+x₁₆=20．
x₅•x₁₆≤=．
故答案為：20，100．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．