分析:本題是存在性的問題.解決的辦法是:首先假設(shè)三個參數(shù)a、b、c存在,然后用三個已知條件逐一確定a、b、c的值.
解: f(x)是奇函數(shù)f(0)=0log3b=0,
∴b=1.
又∵f(-x)=-f(x),
即log3=-log3,
∴=(x2+1)2-a2x2=(x2+1)2-c2x2.
∴a2=c2a=c或a=-c,但a=c不合題意,故a=-c.這時f(x)=log3在[1,+∞)上是增函數(shù),且最大值是1.
設(shè)u(x)=在[1,+∞]上是增函數(shù),且最大值是3.
∵u′(x)=
==,
當x>1時x2-1>0u′(x)>0,
故c>0;又當x<-1時,u′(x)>0;
當x∈(-1,1)時,u′(x)<0.
所以u(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上是增函數(shù),在(-1,1)上是減函數(shù).
∵x>1,x2-cx+1<x2+cx+1,u(x)<1,
∴x=-1時u(x)最大值為3.
∴=3,c=1,a=-1.
經(jīng)驗證:a=-1,b=1,c=1時,f(x)符合題設(shè)條件,所以存在滿足條件的a、b、c,
即a=-1,b=1,c=1.
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e |
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