Question

長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為（　�。�

• A、

  15

  2

• B、

  15

  2

• C、

  30

  2

• D、

  15 2

  2

Answer 1

分析：先假設(shè)出另兩條棱長，根據(jù)對角線的長得到棱長之間的關(guān)系，然后表示出體積，最后根據(jù)基本不等式可求得最大體積．

解答：解：設(shè)長方體的另兩條棱為：a，b
根據(jù)對角線為4得到a²+b²+1=16∴a²+b²=15
∴V=ab≤

15

2

當且僅當a=b時等號成立．
長方體的最大體積為

15

2

故選A．

點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．應(yīng)用基本不等式時注意“一正、二定、三相等”的要求．基本不等式在高考中求最值時占據(jù)很重要的地位，要熟練掌握．