【題目】已知函數(shù),

(1)若,求函數(shù)的最小值;

2)若對于任意恒成立,求a的取值范圍;

(3)若,求函數(shù)的最小值.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)先將函數(shù)化簡,然后利用基本不等式求解出的最小值;

2)先根據(jù)進(jìn)行簡單化簡,然后將絕對值不等式平方,根據(jù)一次函數(shù)在給定區(qū)間上恒大于零列出不等式組,求解出的范圍;

3)因為是增函數(shù),因此只需要考慮的大小關(guān)系即可,對采用分類討論的方法,即可求解出.

1)因為時,,

所以,取等號時,

所以的最小值為;

2)因為對任意恒成立,所以對任意恒成立,

所以對任意恒成立,

所以,解得:,

所以;

3,

圖象分別是以為頂點的開口向上的型線,且兩條射線的斜率為,

當(dāng)時,即,所以,此時令,所以,

,,此時恒成立,

所以,此時為圖中紅色部分圖象,對應(yīng)如下圖:

,,令,即,所以,

所以,此時為圖中紅色部分圖象,對應(yīng)如下圖:

當(dāng)時,即,所以,此時令,所以,

時,,令,即,所以,

所以,此時為圖中紅色部分圖象,對應(yīng)如下圖:

時,,此時恒成立,

所以,此時為圖中紅色部分圖象,對應(yīng)如下圖:

當(dāng)時,則,所以,所以恒成立,

,即,所以,當(dāng)時,,

時,則,

所以,此時為圖中紅色部分圖象,對應(yīng)如下圖:

時,則,

所以,此時為圖中紅色部分圖象,對應(yīng)如下圖:

,則,

所以,此時為圖中紅色部分圖象,對應(yīng)如下圖:

綜上所述:的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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參考數(shù)據(jù) , , , , ,其中, 分別為第個月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量, .

參考公式:(1)樣本的相關(guān)系數(shù)

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