【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，在給出的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）討論關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù).

【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間是;（2）當(dāng)時(shí), 關(guān)于的方程解有1個(gè); 當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程解有2個(gè);當(dāng)或時(shí), 關(guān)于的方程解有3個(gè).

【解析】

（1）去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),即可作出函數(shù)的圖像,根據(jù)圖像求出單調(diào)遞減區(qū)間;

（2）關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)等價(jià)于于直線的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，

其圖像為：

根據(jù)圖像的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）依題意，關(guān)于關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)等價(jià)于于直線的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù).

當(dāng)且僅當(dāng)是等號成立，

所以當(dāng)，即時(shí)，于直線的圖像有1個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)或時(shí)，于直線的圖像2個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)或時(shí)，于直線的圖像3個(gè)交點(diǎn);

所以當(dāng)時(shí), 關(guān)于的方程解有1個(gè); 當(dāng)或時(shí)，關(guān)于的方程解有2個(gè);當(dāng)或時(shí), 關(guān)于的方程解有3個(gè).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|＝2|MO|，則點(diǎn)M的軌跡方程是________，圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若且，求函數(shù)的最小值；

（2）若對于任意恒成立，求a的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】手機(jī)完全充滿電量，在開機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間．

為了解， 兩個(gè)不同型號手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，現(xiàn)從某賣場庫存手機(jī)中隨機(jī)抽取， 兩個(gè)型號的手機(jī)各臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下，

手機(jī)編號

型待機(jī)時(shí)間（）

型待機(jī)時(shí)間（）

其中， ， 是正整數(shù)，且．

（）該賣場有臺(tái)型手機(jī)，試估計(jì)其中待機(jī)時(shí)間不少于小時(shí)的臺(tái)數(shù)．

（）從型號被測試的臺(tái)手機(jī)中隨機(jī)抽取臺(tái)，記待機(jī)時(shí)間大于小時(shí)的臺(tái)數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

（）設(shè)， 兩個(gè)型號被測試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等，當(dāng)型號被測試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí)，寫出， 的值（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度，某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)查了位家長，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)？說明理由；

（2）學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式，并從中選人交流發(fā)言，設(shè)是發(fā)言人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a，．

當(dāng)時(shí)，若在處取得極小值，求a的值；

當(dāng)時(shí)．

若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；

若存在實(shí)數(shù)，使得，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）證明：；

（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯(cuò)誤的是(　　)

A. 若p∨q為假命題，則p∧q為假命題

B. 若a，b∈[0,1]，則不等式a2＋b2<成立的概率是

C. 命題“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈R，x2＋x＋1≥0”

D. 已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則“f′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

判斷在定義域上的單調(diào)性；

若在上的最小值為2，求a的值．

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同步練習(xí)冊答案