已知直線l1過點(diǎn)B(0,-6)且與直線2x-3λy=0平行,直線l2經(jīng)過定點(diǎn)A(0,6)且斜率為-
3
,直線l1與l2相交于點(diǎn)P,其中λ∈R,
(1)當(dāng)λ=1時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)試問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F,使得|PE|+|PF|為定值,若存在,求出E、F的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
(1)當(dāng)λ=1時(shí),直線2x-3λy=0即2x--3y=0,
∵l1與此直線平行,∴可設(shè)直線l1的方程為2x-3y+c=0,
又直線l1過點(diǎn)B(0,-6),將其代入得0-3×(-6)+c=0,解得c=-18.∴直線l1的方程為 2x-3y-18=0.
∵直線l2經(jīng)過定點(diǎn)A(0,6)且斜率為-
3
,即-
2
3
,∴直線l2的方程為y-6=-
2
3
x
,即2x+3y-18=0.
聯(lián)立
2x-3y-18=0
2x+3y-18=0
解得
x=9
y=0
.即點(diǎn)P(9,0).
(2)∵直線l1與直線2x-3λy=0平行,∴當(dāng)λ≠0時(shí),直線l1的斜率為
2

而直線l2斜率為-
3
,又
2
×(-
3
)=-
4
9

設(shè)點(diǎn)P(x,y),則KPB×KPA=-
4
9
,于是
y+6
x
×
y-6
x
=-
4
9
(x≠0),化為
x2
81
+
y2
36
=1
(x≠0).
當(dāng)λ=0時(shí),直線l1即為y軸,直線l2即為y=6,
∴二直線交于點(diǎn)(0,6),
∴點(diǎn)P的軌跡為橢圓
x2
81
+
y2
36
=1
(去掉點(diǎn)(0,-6)).
綜上可知:取點(diǎn)E(3
5
,0),F(xiàn)(-3
5
,0),則滿足|PE|+|PF|為定值.
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設(shè)定點(diǎn)M1(0,-3),M2(0,3),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM1|+|PM2|=a+
9
a
(其中a是正常數(shù)),則點(diǎn)P的軌跡是( 。
A.橢圓B.線段C.橢圓或線段D.不存在

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A..橢圓B.直線C.圓D.線段

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求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)a=3b,經(jīng)過點(diǎn)M(3,0)的橢圓;
(2)a=2
5
,經(jīng)過點(diǎn)N(2,-5),焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

△ABC的周長是8,B(-1,0),C(1,0),則頂點(diǎn)A的軌跡方程是( 。
A.
x2
9
+
y2
8
=1(x≠±3)
B.
x2
9
+
y2
8
=1(x≠0)
C.
x2
4
+
y2
3
=1(y≠0)
D.
x2
3
+
y2
4
=1(y≠0)

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