【題目】如圖，在三棱錐中，已知是正三角形，平面平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且.

（1）求證：平面；

（2）若為的中點(diǎn)，問(wèn)上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，試說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，.

【解析】

（1）取中點(diǎn)，由三角形中位線和已知長(zhǎng)度關(guān)系可知且為中點(diǎn)，三線合一得到；由面面垂直性質(zhì)可得平面，由線面垂直性質(zhì)知；由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論；

（2）假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，由線面平行的性質(zhì)可知；根據(jù)重心的性質(zhì)可得到比例關(guān)系，即，從而可說(shuō)明存在點(diǎn).

（1）取中點(diǎn)，連接

分別為中點(diǎn)

又，

，即為中點(diǎn)

為等邊三角形，為中點(diǎn)

平面平面，平面平面 平面

平面

平面， 平面

（2）假設(shè)上存在點(diǎn)，使得平面

連接，交于點(diǎn)，連接

平面，平面，平面平面

為等邊的兩條中線 為的重心

，即

存在點(diǎn)，滿足時(shí)，平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線及圓.

（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.

（2）若直線與圓相切，求的值.

（3）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝lg（﹣x2+5x﹣6）的定義域?yàn)?/span>A，函數(shù)g（x），x∈（0，m）的值域?yàn)?/span>B．

（1）當(dāng)m＝2時(shí)，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間，乘車等待時(shí)間不超過(guò)40分鐘）.將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，分組，制成頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）記表示事件“在上班高峰時(shí)段某乘客在甲站乘車等待時(shí)間少于20分鐘”，試估計(jì)的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來(lái)估計(jì)，記在上班高峰時(shí)段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時(shí)間分別為,,求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于的不等式的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，兩三天就會(huì)送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來(lái)該公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)（單位：人）與時(shí)間（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：

1

2

3

4

5

24

27

41

64

79

（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并加以說(shuō)明（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）.（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

附：相關(guān)系數(shù)公式 ，參考數(shù)據(jù).

（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)第六年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）.

（參考公式： ，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．

（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于點(diǎn)，.

（1）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（2）如圖1，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，求證：點(diǎn)，，共線；

（3）如圖2，點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，求證，，成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；

③曲線關(guān)于橫軸對(duì)稱；④曲線關(guān)于縱軸對(duì)稱；

⑤曲線關(guān)于對(duì)稱；⑥若點(diǎn)P在曲線上，則的面積不大于.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．

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