【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣a|, (Ⅰ)若a=4,求f(x)≤x的解集;
(Ⅱ)若f(x+1)>|2﹣a|對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)若a=4,則f(x)≤x可化為|2x﹣4|≤x, 法1:即
解得 ,
所以f(x)≤x的解集為 ;
法2:即
解得 ,
所以f(x)≤x的解集為 ;
法3:即
解得 ,
所以f(x)≤x的解集為 ;
(Ⅱ)法1:f(x+1)>|2﹣a|對(duì)x∈(0,+∞)恒成立
即f(x+1)>f(1)對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
又因?yàn)閒(x)=|2x﹣a|在 上單調(diào)遞減,在 上單調(diào)遞增,
所以 解得a≤2,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,2];
法2:f(x+1)>|2﹣a|對(duì)x∈(0,+∞)恒成立
即|2x+2﹣a|>|2﹣a|對(duì)x∈(0,+∞)恒成立
等價(jià)于(2x+2﹣a)2>(2﹣a)2對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
即a<2+x對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,
所以a≤2
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,2]
【解析】(Ⅰ)法一:通過(guò)討論2x﹣4的范圍,得到關(guān)于x的不等式組,解出取并集;法二:根據(jù)題意得出x≥0,再去絕對(duì)值即可,法三:根據(jù)題意得出x≥0,兩邊平方解出即可;(Ⅱ)法一:?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為f(x+1)>f(1)對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,求出a的范圍即可;法二:等價(jià)于(2x+2﹣a)2>(2﹣a)2對(duì)x∈(0,+∞)恒成立,求出a的范圍即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解絕對(duì)值不等式的解法(含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求f(9),f(27)的值
(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2.

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12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

(1)若從第6行第7列的數(shù)開(kāi)始右讀,請(qǐng)你一次寫(xiě)出最先抽出的5個(gè)人的編號(hào)(上面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行到第7行);

(2)抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、外語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

外語(yǔ)

優(yōu)

及格

數(shù)學(xué)

優(yōu)

8

m

9

9

n

11

及格

8

9

11

若數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率為35%,求m,n的值;

(3)在外語(yǔ)成績(jī)?yōu)榱嫉膶W(xué)生中,已知m≥12,n≥10,求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)比良的人數(shù)少的概率.

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(1)分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的一年收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;

(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,問(wèn):怎么分配資金能使一年的投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬(wàn)元?

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A. 平均數(shù)與方差 B. 回歸直線方程 C. 獨(dú)立性檢驗(yàn) D. 概率

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(1)求函數(shù)的解析式;

(2)在軸上是否存在一點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)可以作的三條切錢(qián)?若存在,請(qǐng)求出橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

求實(shí)數(shù)m,n的值;

若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;是否存在實(shí)數(shù)t,使得關(guān)于x的不等式上有解?若存在,求出t的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

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