【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

畫出函數(shù)的圖像，對(duì)分成，等種情況，研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此求得的取值范圍.

令，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，由圖可知，

（1）當(dāng)或時(shí)，存在唯一，使，而至多有兩個(gè)根，不符合題意.

（2）當(dāng)時(shí)，由解得，由化簡(jiǎn)得，其判別式為正數(shù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；由化簡(jiǎn)得，其判別式為正數(shù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.由于上述四個(gè)實(shí)數(shù)根互不相等，故時(shí)，符合題意.

（3）當(dāng)時(shí)，由解得，由化簡(jiǎn)得，其判別式為負(fù)數(shù)，沒有實(shí)數(shù)根；由化簡(jiǎn)得，其判別式為正數(shù)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故當(dāng)時(shí)，不符合題意.

（4）當(dāng)時(shí)，由，根據(jù)圖像可知有三個(gè)解，不妨設(shè).

即

即.

i）當(dāng)時(shí)，，故①②③三個(gè)方程都分別有個(gè)解，共有個(gè)解，不符合題意.

ii)當(dāng)時(shí)，，①有個(gè)解，②③分別有個(gè)解，共有個(gè)解，不符合題意.

iii）當(dāng)時(shí)，，①無解，②③分別有個(gè)解，共有個(gè)解，符合題意.

iv）當(dāng)時(shí)，，①無解，②有個(gè)解，③有兩個(gè)解，共有個(gè)解，不符合題意.

v）當(dāng)時(shí)，，①無解，②無解，③至多有個(gè)解，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，，記

（1）證明：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）記的零點(diǎn)為，，若在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，判斷與的大小，并給出對(duì)應(yīng)的證明.

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【題目】如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線，交于點(diǎn)，，已知點(diǎn)，求.

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【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】袋中裝有9只球，其中標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，標(biāo)數(shù)字5的小球有1個(gè).從袋中任取3個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機(jī)變量的分布列和期望.

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【題目】在四棱錐A-BCDE中，平面BCDE，底面BCDE為直角梯形，、，，F為AC上一點(diǎn)，且.

（1）求證：平面ADE；

（2）求異面直線AB、DE所成角的余弦值.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，E，F分別為線段 的中點(diǎn)．

（1）求證：面；

（2）求證：面；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)G，使平面平面，證明你的結(jié)論．

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