Question

（2010•煙臺(tái)一模）對(duì)于下列兩個(gè)結(jié)論：
（1）把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
（2）在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC是等腰三角形．
則下面的判斷正確的是（　　）

A．（1）（2）都正確

B．（1）（2）都錯(cuò)誤

C．只有（1）正確

D．只有（2）正確

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象的平移公式，證出（1）是真命題；根據(jù)正弦定理與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，算出若acosB=bcosA則A=B，得a=b，所以△ABC是等腰三角形，得（2）是真命題．由此可得本題答案．

解答：解：先看（1），
∵設(shè)y=f（x）=3sin(2x+

π

3

)，則將函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

，
得到y(tǒng)=f（x-

π

6

）=3sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]的圖象，即y=3sin2x的圖象．故（1）正確；
再看（2），
∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴根據(jù)正弦定理得sinAcosB=sinBcosA，
兩邊都除以cosAcosB，得tanA=tanB
∵A、B都是三角形內(nèi)角，∴A=B，得a=b，所以△ABC是等腰三角形．故（2）正確
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形形狀的判斷與三角函數(shù)圖象平移的兩個(gè)命題，要求我們找到其中的真命題，著重考查了函數(shù)圖象平移的公式和利用正弦定理判斷三角形形狀等知識(shí)，屬于中檔題．