Question

（2010•煙臺(tái)一模）曲線(xiàn)y=

2

cosx在x=

π

4

處的切線(xiàn)方程是（　　）

• A．x-y-

  4+π

  4

  =0
• B．x+y+

  4-π

  4

  =0
• C．x+y-

  4+π

  4

  =0
• D．x+y+

  4+π

  4

  =0

Answer 1

分析：題目求的是曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，說(shuō)明點(diǎn)在曲線(xiàn)上且為切點(diǎn)，先求出函數(shù)在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，然后把給定的該點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直接寫(xiě)出直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，再化成一般式．

解答：解：由x=

π

4

，得：y=

2

cosx=

2

cos

π

4

=1，
所以，點(diǎn)(

π

4

，1)是曲線(xiàn)y=

2

cosx上的點(diǎn)，
而f′(

π

4

)=-

2

sin

π

4

=-

2

×

2

2

=-1，
則曲線(xiàn)y=

2

cosx在x=

π

4

處的切線(xiàn)方程是y-1=-1×(x-

π

4

)，
整理得：x+y-

4+π

4

=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上在某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，考查了直線(xiàn)方程的幾種形式，解答此題時(shí)要注意問(wèn)法，看是求在該點(diǎn)處的切線(xiàn)方程還是過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)方程，以免解答時(shí)出錯(cuò)，此題是中檔題．