某校從4名男教師和2名女教師中任選3人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的“我的教育故事”演講比賽.如果設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女教師的人數(shù).
求:
(1)ξ的分布列;
(2)ξ的數(shù)學(xué)期望;
(3)“所選3人中女教師的人數(shù)ξ≥1”的概率.
分析:(1)(2)本題是一個(gè)超幾何分步,隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女教師的人數(shù),ξ可能取的值為0,1,2,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式,寫出變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)可以先求所選3人中女教師人數(shù)ξ≤1,表示女教師有1個(gè)人,或者沒(méi)有女生,根據(jù)第一問(wèn)做出的概率值,根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果.
解答:解:(1)由題意知本題是一個(gè)超幾何分步,
隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女教師的人數(shù),ξ可能取的值為0,1,2.
P(ξ=k)=
C
k
2
C
3-k
4
C
3
6
,k=0,1,2
∴ξ的分布列為:

(2)∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1,
(3)由(1)知“所選3人中女生人數(shù)ξ≥1”的概率為P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=
3
5
+
1
5
=
4
5

∴所選3人中女教師的人數(shù)ξ≥1為:
4
5
點(diǎn)評(píng):本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望,考查超幾何分步,考查互斥事件的概率,考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
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    (1)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

    (2)“所選3人中女教師人數(shù)”的概率.

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