已知數(shù)列滿足

(1) 求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;

(2) 求的通項公式;

(3) 設(shè)，求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

(1)見解析(2)  (3)

【解析】本試題主要是考查了遞推關(guān)系式的運用求解數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的和的綜合運用。

（1）由

得，可知所以數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4

（2）由得

故

（3），利用錯位相減法可求得。

解：（I）由-----①

得----------② ---------（2分）

② 減 ① 得

所以數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4. --------（4分）

（II）由得

故-------------（6分）

由于，所以----（8分）

（III），利用錯位相減法可求得------------（13分）（注：中間步驟3分，結(jié)果2分）

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年黑龍江省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足

(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;

(2)求的通項公式;

(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽無為開城中學高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足=-1，，數(shù)列滿足

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式.

（2）求證：當時，

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：當時，.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南京市、鹽城市高三第一次模擬考試數(shù)學（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分16分) [已知數(shù)列滿足

,.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若對每一個正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項均能構(gòu)成等

差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對應(yīng)的數(shù)列．

②記為數(shù)列的前項和，問是否存在,使得對任意正整數(shù)恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三下學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知數(shù)列滿足,(1)若，求；

（2）是否存在,使當時，恒為常數(shù)。若存在求，否則說明理由；

（3）若,求的前項的和（用表示）

 

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