(本小題滿(mǎn)分14分)
橢圓的離心率為,長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若
為直角三角形,求直線(xiàn)的斜率。
(I)
(II)
(I)由已知            ………………3分
,解得
所以橢圓C的方程為。  ………………………………5分
(II)根據(jù)題意,過(guò)點(diǎn)D(0,4)滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)斜率存在,設(shè)。
聯(lián)立,,消去y,…………6分
,
,解得。    ………………………………………………7分
設(shè)E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
(i)當(dāng)∠EOF為直角時(shí),
,…………………………8分
因?yàn)椤螮OF為直角,所以,即,………………9分
所以,
所以,解得 ………………11分
(ii)當(dāng)∠OEF或∠OFE為直角時(shí),不妨設(shè)∠OEF為直角,
此時(shí),,所以,即……①…………12分
…………②
將①代入②,消去x1
解得(舍去),……………………13分
代入①,得 所以,………………14分
經(jīng)檢驗(yàn),所求k值均符合題意,綜上,k的值為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知橢圓),其左、右焦點(diǎn)分別為、,且、、成等比數(shù)列.
(1)求的值.
(2)若橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為、,求證:
(3)若為橢圓上的任意一點(diǎn),是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),使軸的交點(diǎn)滿(mǎn)足?若存在,求直線(xiàn)的斜率;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),其余4個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上,則該橢圓的離心率是                                  ()
A.                   B.
C.                   D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)y=x2-1上一定點(diǎn)B(-1,0)和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q,當(dāng)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),BPPQ,則Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是_________ 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn),是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)、斜率之積為
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軌跡交于兩點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,求直線(xiàn)的斜率的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題




A                                                  B
C                                          D

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過(guò)△的重心任作一直線(xiàn)分別交,為中線(xiàn)
,,,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是           

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已知拋物線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)、兩定點(diǎn),且以圓的任一條切線(xiàn)除外)為準(zhǔn)線(xiàn),則該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的軌跡方程為:              ;

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