Question

已知盒中有10個燈泡，其中8個正品，2個次品．需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止．設ξ為取出的次數(shù)，求ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：由題意知每次取1件產(chǎn)品，至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，當前2次取得的都是次品時ξ=4，得到變量的取值，當變量是2時，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到分布列，寫出期望．

解答：解：由題意知每次取1件產(chǎn)品，
∴至少需2次，即ξ最小為2，有2件次品，
當前2次取得的都是次品時，ξ=4，
∴ξ可以取2，3，4
當變量是2時，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，
根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得到
P（ξ=2）=

8

10

×

7

9

=

28

45

；
P（ξ=3）=

8

10

×

2

9

×

7

8

+

2

10

×

8

9

×

7

8

=

14

45

；
P（ξ=4）=1-

28

45

-

14

45

=

1

15

．
∴ξ的分布列如下：

Eξ=2×P（ξ=2）+3×P（ξ=3）+4×P（ξ=4）=

22

9

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的概念，考查運用概率知識解決實際問題的能力．遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．