已知圓O的半徑為2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，設(shè)∠APO=α．那么2S△PAB•cot2α的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：由題意畫出圖形，求出PA，PO，A到PO的距離為AC，PC，求出S△PAB．得到2S△PAB•cot2α，化簡(jiǎn)利用基本不等式求出最小值．
解答：解：由題意PA=，PO=
A到PO的距離為AC=2cosα，PC=
所以S△PAB==．
2S△PAB•cot2α=
=
=
=≥，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，三角形的面積的求法，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)以及基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為
3
，AB=3，則切線AD的長(zhǎng)為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的半徑為2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，設(shè)∠APO=α．那么2S△PAB•cot2α的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•肇慶一模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點(diǎn)A引切線AB和割線AD，C為AD與圓O的交點(diǎn)，圓心O到AD的距離為
3
，AB=
15
，則AC的長(zhǎng)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年廣東省梅州市梅縣華僑中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，AB=3，則切線AD的長(zhǎng)為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）
如圖所示，已知圓O的半徑為2，從圓O外一點(diǎn)A引切線AB和割線AD，C為AD與圓O的交點(diǎn)，圓心O到AD的距離為，，則AC的長(zhǎng)為    ．

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