設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列,在兩項之間插入個數(shù),使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求的值;
(3)對于(2)中的數(shù)列,若,并求(用表示).
(1)當(dāng)時,由.又相減得:
,故數(shù)列是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,所以;…………4分
(2)設(shè)兩項之間插入個數(shù)后,這個數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為,則
,又,故……………………………… 8分
(3)依題意,

,考慮到
,則
,
所以 
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是等差數(shù)列,其中   (1).求的通項;  
(2).求值;(3)設(shè)數(shù)列的前項和為,求的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列的前項和為,,,
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)等差數(shù)列的各項為正,其前項和為,且,又 成等比數(shù)列,求;
(3)數(shù)列的前項和為,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足a1=1,an+1>an,且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0
(1)求a2、a3
(2)猜想的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列,首項為1的等比數(shù)列的公比為,且成等比數(shù)列。
(1)求的通項公式;
(2)設(shè)成等差數(shù)列,求k和t的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,,等比數(shù)列的首項為2,公比為.
(Ⅰ)若,問等于數(shù)列中的第幾項?
(Ⅱ)數(shù)列的前項和分別記為的最大值為,當(dāng)時,試比較的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中,是數(shù)列的前項和,對任意,有.函數(shù),數(shù)列的首項
。á瘢┣髷(shù)列的通項公式;
。á颍┝求證:是等比數(shù)列并求通項公式;  
 (Ⅲ)令,,求數(shù)列的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在等差數(shù)列中,,則__________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列前n項和為,已知,則m等于(  )
A.38B.20C.10D.9

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