給定區(qū)間(a,b),定義其區(qū)間長(zhǎng)度為b-a.設(shè)f(x)是一次函數(shù),且滿(mǎn)足f(0)=-5,f[f(0)]=-15,若不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的區(qū)間長(zhǎng)度為2,則實(shí)數(shù)m的所有可能取值為   
【答案】分析:先求出一次函數(shù)解析式,再利用不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的區(qū)間長(zhǎng)度為2,建立方程,即可求得結(jié)論.
解答:解:設(shè)f(x)=kx+b,則
∵f(0)=-5,f[f(0)]=-15,
∴b=-5,k=2
∴f(x)=2x-5
∴不等式f(x)f(m-x)>0可化為(2x-5)(2x-2m+5)<0
∴(2x-5)(2x-2m+5)=0的根為
∵不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的區(qū)間長(zhǎng)度為2,

∴m=3或7
故答案為:3或7
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)解析式的確定,考查新定義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給定區(qū)間(a,b),定義其區(qū)間長(zhǎng)度為b-a.設(shè)f(x)是一次函數(shù),且滿(mǎn)足f(0)=-5,f[f(0)]=-15,若不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的區(qū)間長(zhǎng)度為2,則實(shí)數(shù)m的所有可能取值為
3或7
3或7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=ln(1+ex)-mx(x∈R).
(Ⅰ)已知對(duì)于給定區(qū)間(a,b),存在x0∈(a,b)使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′(x0)
成立,求證:x0唯一;
(Ⅱ)x1,x2∈R,x1≠x2,當(dāng)m=1時(shí),比較f(
x1+x2
2
)和
f(x1)+f(x2)
2
大小,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè)A、B、C是函數(shù)f(x)=ln(1+ex)-mx(x∈R,m≥1)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),求證:△ABC是鈍角三角形.

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已知f(x)=ln(1+ex)-mx(x∈R).
(Ⅰ)已知對(duì)于給定區(qū)間(a,b),存在x∈(a,b)使得成立,求證:x唯一;
(Ⅱ)x1,x2∈R,x1≠x2,當(dāng)m=1時(shí),比較f()和大小,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè)A、B、C是函數(shù)f(x)=ln(1+ex)-mx(x∈R,m≥1)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),求證:△ABC是鈍角三角形.

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已知f(x)=ln(1+ex)-mx(x∈R).
(Ⅰ)已知對(duì)于給定區(qū)間(a,b),存在x∈(a,b)使得成立,求證:x唯一;
(Ⅱ)x1,x2∈R,x1≠x2,當(dāng)m=1時(shí),比較f()和大小,并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)設(shè)A、B、C是函數(shù)f(x)=ln(1+ex)-mx(x∈R,m≥1)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),求證:△ABC是鈍角三角形.

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