【題目】如圖，在五棱錐中，平面,,

（1）證明: ；

（2）過點作平行于平面的截面，與直線分別交于點,求夾在該截面與平面之間的幾何體體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意平面，可得，在中由余弦定理可得，可得，可得，故平面,故；

（2），分別求出與代入可得答案.

（1）由題意：平面，可得

在中，,由余弦定理可得：

，，

易得：，為直角三角形，，

又由,平面,平面,

可得平面,故；

（2）由題意可得平面平面,又平面平面,平面平面，故可得,又,可得四邊形為平行四邊形，可得,,故為的中點，

同理由平面平面,又平面平面,平面平面，故可得,且G點為PB的中點，

易得,且平面，且平面，故可得平面，由平面，且平面平面,故可得：,

在中，，G點為PB的中點，可得為的中位線，,

連接BE交DF與O點，易得,在中，且，

由平面，可得平面，可得,

故,易得平面,且平面平面，

故P點到平面的距離即為的長為2，

可得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:

試銷價格(元)

產(chǎn)品銷量 (件)

已知變量且有線性負相關關系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得回歸直線方程分別為:甲； 乙；丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結果正確？

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)為的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，前n項和為，且.

（1）求；

（2）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并寫出其通項公式；

（3）設，試問是否存在正整數(shù)p，q（其中），使成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前項中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數(shù)列”.

（1）若，求的前項和；

（2）證明：的“極差數(shù)列”仍是；

（3）求證：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經(jīng)過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：及定點，點A是圓M上的動點，點B在上，點G在上，且滿足，，點G的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設斜率為k的動直線l與曲線C有且只有一個公共點，與直線和分別交于P、Q兩點.當時，求（O為坐標原點）面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結果進行排名，點擊一次付費價格排名越靠前，被點擊的次數(shù)也可能會提高，已知某關鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結果繪制成如下的折線圖.

（1）若甲公司計劃從這10次競價中隨機抽取3次競價進行調研，其中每小時點擊次數(shù)超過7次的競價抽取次數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學期望；

（2）若把乙公司設置的每次點擊價格為x，每小時點擊次數(shù)為，則點近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價格與每小時點擊次數(shù)的關系，求y關于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)的定義域為，如果存在區(qū)間，同時滿足下列條件：

①在上是單調函數(shù)；

②當的定義域為時，值域也是，則稱區(qū)間是函數(shù)的“區(qū)間”.對于函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上存在“區(qū)間”，求的取值范圍.

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