若f(x)=asin(x+
π
4
)+3sin(x-
π
4
)是偶函數(shù)，則a=
 
．
分析：利用和角公式、差角公式展開f(x)=asin(x+
π
4
)+3sin(x-
π
4
)，再結(jié)合y=cosx是偶函數(shù)，由觀察法解得結(jié)果．
解答：解：f(x)=asin(x+
π
4
)+3sin(x-
π
4
)=a(
2
2
sinx+
2
2
cosx)+3(
2
2
sinx-
2
2
cosx)是偶函數(shù)，
取a=-3，可得f(x)=-3
2
cosx為偶函數(shù)．
故答案為：-3．
點評：判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)的方法就是偶函數(shù)的定義，若f（-x）=f（x）則f（x）是偶函數(shù)．有時，僅靠這個式子會使得
計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=asin(x+
π
4
)+bsin(x-
π
4
)(ab≠0)是偶函數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是
 
．（注：寫出你認為正確的一組數(shù)字即可）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=Asin(x-)+B,且f()+f()=7,f(π)-f(0)=2.

(1)求f(x);

(2)用五點作圖法作出y=f(x)在一個周期內(nèi)的圖象.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f(x)=asin(x+)+bsin(x-)(ab≠0)是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對(a,b)可以是_______________.(寫出你認為正確的一組數(shù)即可)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15.若f(x)=asin(x+)+3sin(x-)是偶函數(shù)，則a=         .

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