（2012•武漢模擬）已知圓M：x2+y2-8x-6y=0，過圓M內(nèi)定點(diǎn)P（1，2）作兩條相互垂直的弦AC和BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（　　）
分析：設(shè)圓心到AC、BD的距離分別為d1、d2，則 d12+d22=8，代入面積公式S=
1
2
×AC×BD，使用基本不等式求出四邊形ABCD的面積的最大值．
解答：解：圓M：x2+y2-8x-6y=0，
即：（x-4）2+（y-3）2=25
設(shè)圓心T（O）到AC、BD的距離分別為d1、d2，則d12+d22=TP2=OP2=8．．
四邊形ABCD的面積為：
S=
1
2
×|AB|×|CD|=
1
2
×2
=2
25 -d12
×
25-d 22
≤50-（d12+d22）=42．
當(dāng)且僅當(dāng)d12=d22時(shí)取等號(hào)，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時(shí)注意對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N，頂點(diǎn)A和N、頂點(diǎn)D、C1的兩上截面截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）F1、F2是雙曲線
x2
16
-
y2
20
=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離等于
17
17
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m＞0，求函數(shù)f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）證明：對(duì)?n∈N*，不等式ln(
2+n
n
)＜
2+n
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）若復(fù)數(shù)z滿足（2-i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
（
1
5
，
3
5
）
（
1
5
，
3
5
）
．

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