(07年上海卷理)(12分)

體積為1的直三棱柱中,,,求直線與平面所成角。

解析:法一: 由題意,可得體積,

.連接,

平面,

是直線與平面所成的角.

,,

.即直線與平面所成角的大小為

法二: 由題意,可得

    體積,

   

如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.

得點(diǎn)

,. 則,

平面的法向量為

    設(shè)直線與平面所成的角為的夾角為,      

    則,  ,

    即直線與平面所成角的大小為.  

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(07年上海卷理)若為非零實(shí)數(shù),則下列四個(gè)命題都成立:

     ②     ③若,則

④若,則。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù),上述命題仍然成立的序號(hào)是。

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(07年上海卷理)(14分)已知函數(shù)

(1)判斷的奇偶性  

(2)若是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的范圍

 

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(07年上海卷理)(18分)

已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”,其中。如圖,設(shè)點(diǎn),是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),,是“果圓” 與軸的交點(diǎn),

(1)若三角形是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程;

(2)若,求的取值范圍;

(3)一條直線與果圓交于兩點(diǎn),兩點(diǎn)的連線段稱為果圓的弦。是否存在實(shí)數(shù),使得斜率為的直線交果圓于兩點(diǎn),得到的弦的中點(diǎn)的軌跡方程落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有的值;若不存在,說明理由。

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