【題目】已知函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)為,若函數(shù)沒有零點(diǎn),且,當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
由題意可知:f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則f(x)﹣2019x為定值,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)為R上的增函數(shù),則g(x)在[,]單調(diào)遞增,求導(dǎo),則g(x)≥0恒成立,則ksin(x)min,根據(jù)函數(shù)的正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得k的取值范圍.
解:若方程f(x)=0無解,
則 f′(x)>0或f′(x)<0恒成立,所以f(x)為R上的單調(diào)函數(shù),
x∈R都有,
則為定值,
設(shè)t=,則f(x)=t+,易知f(x)為R上的增函數(shù),
∵g(x)=sinx﹣cosx﹣kx,
∴,
又g(x)與f(x)的單調(diào)性相同,
∴g(x)在R上單調(diào)遞增,則當(dāng)x∈[,],g(x)≥0恒成立,
當(dāng)時(shí),,,
,
此時(shí)k≤﹣1,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示圓錐中,為底面圓的兩條直徑,,且,,為的中點(diǎn).求:
(1)該圓錐的表面積;
(2)異面直線與所成的角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對(duì)該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場(chǎng)年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示),根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場(chǎng)的個(gè)數(shù)z(單位:個(gè))關(guān)于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量:);
(2)試估計(jì):①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:①設(shè)A,B為兩個(gè)集合,則“”是“”的充分不必要條件;②,;③“”是“”的充要條件;④,代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù).其中的真命題是________.(填寫序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為,直線l1經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)A和右頂點(diǎn)B,并且和圓x2+y2=相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線 與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),以線段OM、ON為鄰邊作平行四邊形OMPN,其中頂點(diǎn)P在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|OP|的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E,F(xiàn)分別在線段BC,AD上,EF∥AB,將矩形ABEF沿EF折起,記折起后的矩形為MNEF,且平面MNEF⊥平面ECDF.
(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E,使得ND⊥FC ,若存在,求出EC的長(zhǎng)并證明;
若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)求四面體NEFD體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,鏈接M,N兩地之間的鐵路是圓心在上的一段圓弧,若點(diǎn)M在O正北方向,且,點(diǎn)N到,距離分別為4km和5km.
建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;
若該城市的某中學(xué)擬在O點(diǎn)正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于,求該校址距離點(diǎn)O的最近距離.注:校址視為一個(gè)點(diǎn)
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