求函數(shù)y=log3（x-x3）的定義域，值域及單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，由x-x3＞0解定義域，從而寫出值域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：由x-x3＞0得，
x＜-1或0＜x＜1；
故函數(shù)y=log3（x-x3）的定義域?yàn)閧x|x＜-1或0＜x＜1}；
值域?yàn)镽，
令y=x-x3，y′=1-3x2；
故y=x-x3的增區(qū)間為（-
3
3
，
3
3
），
減區(qū)間為（-∞，-
3
3
），（
3
3
，+∞）；
故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，
函數(shù)y=log3（x-x3）的單調(diào)增區(qū)間為（0，
3
3
），
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1），（
3
3
，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在區(qū)間[1，6]和[1，4]各取一個(gè)數(shù)，分別記為a，b，則方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上，且離心率小于
2
2
3
的橢圓的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下面的程序，當(dāng)a=1，b=2時(shí)，輸出的a的值為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（5，-1），則它關(guān)于直線l：x+y-6=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）
（1）若函數(shù)f（x）在[2，3]上的最大值與最小值的和為2，求a的值；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上所用的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的是（　�。�
A、命題“若x＞y，則-x＜-y”的逆命題是“若-x＞-y，則x＜y”
B、若命題P：?x∈R，x2+1＞0，則￢P：?x∈R，x2+1＞0
C、設(shè)l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β
D、設(shè)x，y∈R，則“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=-sin4x+cos4x的最小正周期是π；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}}；
③把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin（x-
π
2
）在[0，π]上是單調(diào)遞減的；
⑤直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanωx（ω＞0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是
2π
ω
．
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+1（a，b為常熟）且f（5）=7，則f（-5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-2，2）上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（1，
3
）
B、（1，3）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-2，1）

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