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在△ABC，中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知b2-a2+c2-
2
bc=0，bsinB-csinC=a．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=
2
，求c．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用余弦定理和已知b2-a2+c2-
2
bc=0可求得cosA的值，進而求得A．
（Ⅱ）利用正弦定理把bsinB-csinC=a轉化成角的正弦，化簡整理求得sin（2C+
π
4
）的值，進而求得C，最后利用正弦定理求得答案．
解答： 解：（Ⅰ）∵b2-a2+c2-
2
bc=0，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2
2
，
∵0＜A＜π，
∴A=
π
4
．
（Ⅱ）∵bsinB-csinC=a，
∴sin2B-sin2C=sinA=
2
2
，
∴cos2C-cos2B=
2
，即cos2C-cos（
3π
2
-2C）=
2

∴cos2C+sin2C=
2
，
∴sin（2C+
π
4
）=1，
∴2C+
π
4
=2kπ+
π
2
，C=
π
8
+kπ，k∈Z，
∵C∈（0，
3π
4
），
∴C=
π
8
，
∵sin
π
8
=
1-cos
π
4
2
=
2-
2
2
，
c
sinC
=
a
sinA
，
∴c=
asinC
sinA
=2sin
π
8
=
2-
2
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．解題過程中的sin
π
8
的值，可利用二倍角公式通過cos
π
4
求得．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

角α與π-α的終邊關于（　�。⿲ΨQ．
A、x軸B、y軸
C、原點D、直線y=x

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖對于所給的算法中，執(zhí)行循環(huán)的次數是（　�。�
A、1000B、999
C、1001D、998

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，函數f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2-x），則下列不等關系不可能成立的是（　　）
A、f（1）＜f（1-a）＜f（1-2a）
B、f（1）＜f（1-a）＜f（1+2a）
C、f（1-a）＜f（1-2a）＜f（1）
D、f（1+2a）＜f（1-a）＜f（1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-blnx（a，b∈R），其圖象在x=e處的切線方程為x-ey+e=0．函數g（x）=
k
x
（k＞0），h（x）=
f(x)
x-1
．
（Ⅰ）求實數a、b的值；
（Ⅱ）以函數g（x）圖象上一點為圓心，2為半徑作圓C，若圓C上存在兩個不同的點到原點O的距離為1，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求最大的正整數k，對于任意的p∈（1，+∞），存在實數m、n滿足0＜m＜n＜p，使得h（p）=h（m）=g（n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=sin2（2x-
π
4
）-2t•sin（2x-
π
4
）+t2-6t+1（x∈[
π
24
，
π
2
]）其最小值為g（t）．
（1）求g（t）的表達式；
（2）當-
1
2
≤t≤1時，要使關于t的方程g（t）=kt有一個實根，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求由曲線y=x3在點（3，27）處的切線，曲線y=x3和x軸圍成的區(qū)域的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，G為△OBC的重心，PQ為過重心的直線，交OB與OC于P，Q點．
①用
OP
，
OQ
表示
OG
；
②若
OP
=x
OA
，
OQ
=y
OB
，求證
1
x
+
1
y
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數字0，1，2，3，4組成的五位數中，中間三位數字各不相同，但首末兩位數字相同的共有
 
個．

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