已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，在橢圓上滿足
MF1
•
MF2
=0的M點有四個，則橢圓離心率的取值范圍是
（
2
2
，1）
（
2
2
，1）
．
分析：由F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，在橢圓上滿足
MF1
•
MF2
=0，知，S△F1MF2=b2，設(shè)M點縱坐標(biāo)為h，則h=
b2
c
，由橢圓上滿足
MF1
•
MF2
=0的M點有四個，得
b2
a
＜
b2
c
＜b，由此能求出橢圓離心率的取值范圍．
解答：解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，在橢圓上滿足
MF1
•
MF2
=0，
∴
MF1
⊥
MF2
，
∴∠F1MF2=90°，
∴S△F1MF2=b2，
設(shè)M點縱坐標(biāo)為h，則
1
2
×2c×h=b2，
∴h=
b2
c
，
∵橢圓上滿足
MF1
•
MF2
=0的M點有四個，
∴M點與橢圓短軸上的端點不重合，
∴
b2
c
＜b=
bc
c
，
∴b＜c，b2+c2＜2c2，
∵a2=b2+c2，
∴a2＜2c2，∴a＜
2
c，
∵0＜e＜1，
∴
2
2
＜e＜1．
故答案為：（
2
2
，1）．
點評：本題考果橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量知識的合理運(yùn)用．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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