在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若btanA=（
2
c-b）tanB，則A=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由正弦定理變形已知式子可得sinAcosB=
2
cosAsinC-cosAsinB，再由三角函數(shù)公式可得cosA，結(jié)合A的范圍可得．
解答： 解：∵btanA=（
2
c-b）tanB，
∴b
sinA
cosA
=（
2
c-b）
sinB
cosB
，
由正弦定理可得sinB
sinA
cosA
=（
2
sinC-sinB）
sinB
cosB
，
化簡可得
sinA
cosA
=（
2
sinC-sinB）
1
cosB
，
即sinAcosB=
2
cosAsinC-cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=
2
cosAsinC，
∴sin（A+B）=
2
cosAsinC，即sinC=
2
cosAsinC，
∴cosA=
2
2
，又A∈（0，π），
∴A=
π
4

故答案為：
π
4
點(diǎn)評：本題考查解三角形，涉及正弦定理和三角函數(shù)公式，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜α＜
π
2
，則arccos[cos（
π
2
+α）]+arcsin[sin（π+α）]等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
5π
2
+α）=
1
5
，那么cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若asinA+bsinB=csinC，則
a+b
c
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的一元二次方程x2-11x+a+30=0的兩根均大于5，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：cos[
1
2
arccos（-
3
5
）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：（1）|
a
|=3，則
a
=±3；（2）|
a
|=3，|
b
|=1，則
a
＞
b
；（3）零向量的大小為零；（4）如果|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
，其中正確結(jié)論的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4名男生和2名女生站成一排，則這2名女生不相鄰的排法種數(shù)（　�。�
A、600B、480
C、360D、120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若θ∈（
7π
4
，2π），則
1-2sinθcosθ
=（　�。�
A、cosθ-sinθ
B、sinθ+cosθ
C、sinθ-cosθ
D、-cosθ-sinθ

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