【題目】已知橢圓的左右頂點為、，左右焦點為，其長半軸的長等于焦距，點是橢圓上的動點，面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為直線上不同于點的任意一點，若直線、分別與橢圓交于異于、的點、，判斷點與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

【答案】（1）；（2）圓內(nèi).

【解析】

試題分析：（1）依題意有，解得，所以橢圓方程為；（2）由（1）知，設，則，且，化簡得，由、、三點共線得，計算，所以為鈍角，所以點在以為直徑的圓內(nèi)．

試題解析：

（1）

（2）解：由（1）知，設，則，且，

即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①

由、、三點共線得，

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

將①代入②化簡得，因故，故為銳角，所以為鈍角，所以點在以為直徑的圓內(nèi)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列命題不正確的是　(　　)

A. m⊥α，m⊥β，則α∥β B. m∥n，m⊥α，則n⊥α

C. m⊥α，n⊥α，則m∥n D. m∥α，α∩β=n，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，真命題是( )

A. “x=2時,x2－3x+2=0”的否命題； B. “若b=3,則b2=9”的逆命題;

C. 若ac>bc,則a>b; D. “相似三角形的對應角相等”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎,有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎”;乙說:“甲、丙都未獲獎”,丙說:“我獲獎了”,丁說:“是乙獲獎”,四位歌手的話只有兩位是對的,則獲獎的歌手是　(　　)

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)，的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設分別為橢圓的左、右焦點，過作直線交橢圓于兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a，b∈R，則“a＞0，b＞0”是“a+b＞0”的

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列表示圖書借閱的流程正確的是(　　)

A. 入庫→閱覽→借書→找書→出庫→還書 B. 入庫→找書→閱覽→借書→出庫→還書

C. 入庫→閱覽→借書→找書→還書→出庫 D. 入庫→找書→閱覽→借書→還書→出庫

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